MŨ, LOGARIT

Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –

292
Bài 9: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006
Giải phương trình:
   
x x x x
3.8 4.12 18 2.27 0

Giải
Phương trình đã cho tương đương với:
     
   
     
     
3x 2x x
2 2 2
3 4 2 0
3 3 3
(1)
Đặt t =



x
2
3
(t > 0), phương trình (1) trở thành 3t
3
+ 4t
2
 t  2 = 0
 (t + 1)
2
(3t  2) = 0  t =
2
3
(vì t > 0).
Với t =




x
2 2 2
thì hay x = 1
3 3 3
.
Bài 10: ĐỀ DỰ BỊ 2
Giải phương trình:
 
  
x
5
log 5 4 1 x

Giải
Điều kiện: 5
x
– 4 > 0 (a)
 Dễ thấy x = 1 là nghiệm của (1)
 VT: f(x) =
 

x
5
log 5 4
là hàm số đồng biến
 VP: g(x) = 1 – x là hàm số nghòch biến
Do đó x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình
Bài 11:
Giải phương trình
  

22
x x 2 x x
2 2 3
.
Giải
Đặt
2
xx
t2


(t > 0)

  

22
x x 2 x x
2 2 3

     
2
4
t 3 t 3t 4 0
t





t 1 (loại)
t = 4 (nhận)

Vậy

2
xx
2
= 2
2
 x
2
 x  2 = 0  x = 1  x = 2.
Bài 12:
Cho phương trình
    
22
33
log x log x 1 2m 1 0
(2): (m là tham số).
1/ Giải phương trình (2) khi m = 2.
2/ Tìm m để phương trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn



3
1 ; 3
.



TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN

293
Giải
1/ Khi m = 2 thì phương trình (2) trở thành
   
22
33
log x log x 1 5 0

Điều kiện x > 0. Đặt t =

2
3
log x 1
 1
(2)  t
2
+ t  6 = 0  t = 2  t = 3 (loại)
 t = 2 

  
3
3
log x 3 x = 3

2/ 1  x 
      
32
3
3 1 log x 1 4 1 t 2
.
Phương trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc
3
1; 3




 2m = t
2
+ t  2 = f(t) có nghiệm t  [1, 2]
Vì f tăng trên [1, 2] nên ycbt  f(1)  2m  f(2)  0  m  2.

 Vấn đề 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ


f(x) g(x)
a a (1)

 Nếu a > 1: (1)  f(x) > g(x)
 Nếu 0 < a < 1: (1)  f(x) < g(x)
Tổng quát: 
f(x) g(x)
a 0; a 1
aa
(a 1)(f(x) g(x)) 0




  



 





  


f(x) g(x)
a0
aa
(a 1) f(x) g(x) 0

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
log
a
f(x) > log
a
g(x) (1)
 Nếu a > 1 : (1) 





g(x) 0
f(x) g(x)

 Nếu 0 < a < 1 : (1) 





f(x) 0
g(x) f(x)


B.ĐỀ THI
Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008
Giải bất phương trình:







2
0,7 6
xx
log log 0
x4

Xem chi tiết: MŨ, LOGARIT