Tiết 34 HHọc lớp 10

Trường THPT Chu văn An
Tổ: Toán - Tin
Giáo án
Hình học
(lớp 12)
Tiết : 16
Người soạn : Nguyễn Trọng Minh.
Năm học : 2005 - 2006.

Trong mặt phẳng cho điểm I cố định hãy tìm tập hợp các
điểm M sao cho IM = CD ( đoạn thẳng CD có độ dài
không R đổi cho trước)
Đáp số .
C
R
M
I
D

Đường tròn trong mặt phẳng
M
I
Cho điểm I cố định và số dương R
Tập hợp những điểm M luôn
cách điểm I một khoảng
bằng R là đường tròn tâm I
bán kính R
R

Đ6.Đường tròn
1) Phương trình đường tròn
Trong hệ trục toạ độ oxy cho đ.tròn tâm
I(a,b) bán kính R.
Điểm M(x,y) thuộc đ.tròn khi và chỉ khi:
IM = R
2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
( ) ( )
( ) ( ) (1)
2 2 0
x a y b R
x a y b R
x y ax by a b R
+ =
+ =
+ + + =


Ngược lại: PT dạng :
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 0(2)
( ) ( )
( 0)
x y Ax By C
x A y B A B C
A B C
+ + + + =
+ + + = +
+ >
Là pt đường tròn tâm I(-A , -B) Bk:
2 2
R A B C
= +
PT dạng (1), (2) gọi là PT tổng quát của đường tròn.
y
O
I
b
a
x
M(x,y)

2) Các trường hợp đặc biệt :
* ĐT có tâm trùng O(0,0)
* ĐT tiếp xúc trục hoành * ĐT tiếp xúc trục tung
I
y
x
o
I
o
y
x
a
b
y
I
x
o a
b
o
y
x
I
a
b
2 2 2
x y R
+ =
2 2 2 2
( ) ( )x a y b a b
+ = +
2 2 2
( ) ( )x a y b a
+ =
2 2 2
( ) ( )x a y b b
+ =
* ĐT qua gốc toạ độ

M(x,y)
I
a
Y
X
y
xo
b
x
y
t
R
a
a
o
x
y
I
y=x
2 2 2
( ) ( )x a y a a
+ =
x = a + R.cost
y = b + R.sint
ĐT tiếp xúc hai trục toạ độ. PT tham số đường tròn (tham khảo)

3) Ví dụ :
Ví dụ 1 :
Xác định tâm, bán kính đường tròn:
2 2
4 2 4 0(*)x y x y+ + =
*Cách 1: Đưa về dạng:
2 2 2
( 2) ( 1) 3x y + + =
Tâm I ( 2;-1)
Bán kính : R = 3
* Cách 2 : Xác định : A = -2; B = 1; C = -4
Vì :
2 2 2 2
( 2) 1 4 9 0A B C+ = + + = >
PT (*) là PT đường tròn :
Tâm I ( 2; -1)
Bán kính : R = 3

Ví dụ 2:
Trong các PT bậc 2 sau PT nào là PT đường tròn , nếu là PT
đường tròn h y xác định tâm và bán kính .ã
2 2
2 2
2 2
2 2
1) 2 4 1 0 (1)
2) 3 7 0 (2)
3) 4 6 14 0 (3)
4) 2 2 1 0 (4)
x y x y
x y x y
x y x y
x y x xy
+ + =
+ + =
+ + + + =
+ + + =
Giải: 1) PT (1) là PT đường tròn tâm I(1,2), BK: R = 2
2) PT (2) không là PT đường tròn vì hệ số của
2 2
,x y
không bằng nhau
3) PT (3) không là PT đường tròn vì :
2 2 2 2
2 3 14 0A B C
+ = + <
4) PT (4) không là PT đường tròn vì chứa số hạng xy.
* Nhận xét :
PT bậc 2 đối với x, y là PT đường tròn khi :
+ Hệ số của phải bằng nhau
2 2
,x y
+ Không có số hạng chứa xy
2 2
0A B C
+ >
+

Ví dụ 3
1 1 2 2
( , ), ( , )A a b B a b
Cho
Viết PT đường tròn nhận AB là đường kính
M(x,y) thuộc đường tròn
. 0AM BM
=
uuuuruuuur
1 2 1 2
( )( ) ( )( ) 0x a x a y b y b + =
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
( ) ( ) 0x y a a x b b y a a b b
+ + + + + =
Ví dụ 4
Cho 3 điểm : A(-3,0), B(-2,1), C(1,0) . Viết PT đường
tròn đi qua 3điểm A, B, C.
Cách 1
Thay toạ độ A, B, C vào PT tổng quát , giải hệ PT ,
tìm được A, B, C PT đường tròn
Cách 2
Viết PT 2 đường trung trực, tìm giao điểm Tâm ,
bán kính PT đường tròn
Cách 3 áp dụng : IA = IB = IC
9 - 6A + C = 0
5 - 4A - 2B + C = 0
1 + 2A + C = 0

A = 1
B = 1
C =-3
PT:
2 2
2 2 3 0x y x y
+ + + =
A
B
M

* Củng cố
- Nắm vững phương trình đường tròn ( tổng quát, chính tắc, các
dạng đặc biệt )
- Nhận dạng phương trình đường tròn, cách xác định tâm và bán
kính.
- Thành lập phương trình đường tròn với các điều kiện đã cho
BTVN :
1) Bài 1, 2, 3 SGK ( trang 24 )
2) Viết phương trình tiếp tuyến tại M ( x; y) thuộc đường tròn.
3) Nêu điều kiện để đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của
đường tròn.

Xem chi tiết: Tiết 34 HHọc lớp 10